Trọng tâm của tam giác là gì ? Trọng tâm trong tam giác đều, cân, vuông, vuông cân
Trọng tâm của tam giác là gì ? Trọng tâm trong tam giác đều, cân, vuông, vuông cân
Trọng tâm của tam giác là gì ? Dưới bài viết này của chúng tôi sẽ san sẻ đến bạn tất tần tật những thông tin xoay quanh trọng tâm, cũng như từng trường hợp trọng tâm trong những kiểu tam giác
Cùng theo dõi ngay bài viết nhé !
Trọng tâm của tam giác là gì ?
– Trọng tâm của tam giác là giao điểm của 3 đường trung tuyến .
( Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối lập )
– Ví dụ minh họa:
+ ) Tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C. Điểm G là giao điểm của 3 đường trung tuyến và được gọi là trọng tâm của tam giác ABC
Trọng tâm của tam giác có tính chất gì ?
– Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó .
– Tam giác ABC, với những đường trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có :
- GA = 2/3 AM
- GC = 2/3 GP
- BG = 2/3 GN
Cách xác định trọng tâm tam giác
– Cách 1:
+ ) Tìm trung điểm M của BC sao cho MC = MB
+ ) Nối A với M ta được đường trung tuyến AM .
+ ) Tương tự với những đường trung tuyến còn lại .
+ ) Giao 3 đường trung tuyến là điểm G. Suy ra G chính là trọng tâm tam giác ABC .
– Cách 2:
+) Tìm trung điểm M của BC sao cho MC = MB
Xem thêm: Bột Yến Mạch Nguyên Chất Giá Bao Nhiêu Tiền 1Kg? Yến Mạch Úc Tươi Nguyên Chất Nguyên Cán Loại 1
+ ) Nối A với M ta được đường trung tuyến AM .
+ ) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho : AG = 2/3 AM
+ ) Vậy theo đặc thù trọng tâm ta có G chính là trọng tâm tam giác ABC .
==> Cho tam giác ABC có AM, BN, CP lần lượt là ba đường trung tuyến tại đỉnh A, B, C. Ta có giao của ba đường trung tuyến là điểm G. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC .
Trọng tâm của tam giác vuông
– Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác lập giống như trọng tâm của tam giác thường .
– Tam giác ABC vuông tại A
==> 3 đường trung tuyến AI, BM, CN giao nhau tại trọng tâm G. Ta có AI là trung tuyến của góc vuông BAC nên AI = 1/2 BC = IB = IC .
Trọng tâm của tam giác đều
– Tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác .
==> Vì vậy theo đặc thù của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC .
Trọng tâm của tam giác cân
– Trọng tâm của một tam giác cân cũng được xác lập giống tam giác thường .
– Xét tam giác ABC cân tại A với G là trọng tâm. Khi đó, AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác và là đường cao của tam giác ABC này .
==> Ta có : AG vuông góc với BC. Suy ra, tam giác ACI và ABI lần lượt vuông tại I .
Trọng tâm của tam giác vuông cân
– Có tam giác ABC vuông cân tại A và G là trọng tâm. AI là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AI vuông góc với BC .
– Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:
AB = AC .
=> BM = CN và BN = AN = CM = AM .
Cám ơn bạn đã theo dõi những nội dung của Đồng Hành Cho Cuộc Sống Tốt Đẹp, kỳ vọng bài viết sẽ san sẻ đến bạn nhiều thông tin hữu dụng nhất ! ! !
Source: https://trangdahieuqua.com
Category: Làm đẹp
