Tiên đề – Wikipedia tiếng Việt

Tiên đề, định đề là một phát biểu được coi là đúng, để làm tiền đề hoặc điểm xuất phát cho các suy luận và lập luận tiếp theo. Các từ gốc tiếng Latin của nó xuất phát từ tiếng Hy Lạp axíōma (ἀξίωμα) ‘điều đó được cho là xứng đáng hoặc phù hợp’ hoặc ‘tự coi mình là hiển nhiên.’ [1][2]

Thuật ngữ này có sự độc lạ nhỏ về định nghĩa khi được sử dụng trong toàn cảnh của những nghành điều tra và nghiên cứu khác nhau. Như được định nghĩa trong triết học cổ xưa, tiên đề là một công bố hiển nhiên hoặc có cơ sở rõ ràng, đến mức nó được gật đầu mà không cần tranh cãi hay vướng mắc. [ 3 ] Như được sử dụng trong lôgic học tân tiến, tiên đề là tiền đề hoặc điểm khởi đầu cho suy luận. [ 4 ]

Khi được sử dụng trong toán học, thuật ngữ tiên đề được sử dụng theo hai nghĩa liên quan nhưng có thể phân biệt được: “tiên đề lôgic” và “tiên đề phi lôgic”. Tiên đề logic thường là những phát biểu được coi là đúng trong hệ thống logic mà chúng xác định và thường được thể hiện dưới dạng ký hiệu (ví dụ, (A và B) suy ra A), trong khi tiên đề phi logic (ví dụ: a + b = b + a) thực sự là những khẳng định cơ bản về các yếu tố thuộc miền của một lý thuyết toán học cụ thể (chẳng hạn như số học).

Khi được sử dụng theo nghĩa sau, “tiên đề” và “định đề” có thể được sử dụng thay thế cho nhau. Trong hầu hết các trường hợp, tiên đề phi lôgic chỉ đơn giản là một biểu thức lôgic hình thức được sử dụng trong phép suy diễn để xây dựng lý thuyết toán học và có thể có hoặc không hiển nhiên về bản chất (ví dụ, tiên đề song song trong hình học Euclid).[5] Tiên đề hóa một hệ thống tri thức là chứng tỏ rằng các tuyên bố của nó có thể được rút ra từ một tập hợp các câu nhỏ, dễ hiểu (các tiên đề), và có thể có nhiều cách để tiên đề hóa một miền toán học nhất định.

Bất kỳ tiên đề nào cũng là một phát biểu đóng vai trò là điểm khởi đầu mà từ đó những phát biểu khác được suy ra một cách logic. Liệu nó có ý nghĩa hay không ( và nếu đúng thì nó có nghĩa gì ) để một tiên đề là ” đúng ” là một chủ đề tranh luận trong triết học toán học. [ 6 ]

Phát triển trong lịch sử dân tộc[sửa|sửa mã nguồn]

Hy Lạp cổ đại[sửa|sửa mã nguồn]

Phương pháp suy diễn logic theo đó kết luận sau (kiến thức mới) từ cơ sở (kiến thức cũ) thông qua việc áp dụng các lý luận hợp lý (tam đoạn luận, các quy tắc suy luận) được người Hy Lạp cổ đại phát triển, và điều này đã trở thành nguyên tắc cốt lõi của toán học hiện đại. Không có gì có thể được suy luận nếu không có gì được giả định. Do đó, tiên đề và định đề là những giả định cơ bản làm nền tảng cho một khối kiến thức suy diễn nhất định. Chúng được chấp nhận mà không cần chứng minh. Tất cả các khẳng định khác (định lý, trong trường hợp toán học) phải được chứng minh với sự hỗ trợ của các giả thiết cơ bản này. Tuy nhiên, cách giải thích kiến thức toán học đã thay đổi từ thời cổ đại sang hiện đại, và do đó các thuật ngữ tiên đề và định đề có một ý nghĩa hơi khác đối với nhà toán học ngày nay, so với những ý nghĩa của nó đối với Aristotle và Euclid.[7]

Người Hy Lạp cổ đại coi hình học chỉ là một trong một số ngành khoa học, và coi các định lý của hình học ngang hàng với các sự kiện khoa học. Do đó, họ đã phát triển và sử dụng phương pháp suy luận logic như một phương tiện tránh sai sót, cũng như để cấu trúc và truyền đạt kiến thức. Phân tích hậu nghiệm của Aristotle là một sự trình bày rõ ràng của quan điểm cổ điển.

Sự thiết yếu của tiên đề[sửa|sửa mã nguồn]

Tiên đề là điều kiện kèm theo thiết yếu để thiết kế xây dựng bất kể một kim chỉ nan nào. Bất cứ một khẳng định chắc chắn ( hay đề xuất kiến nghị ) nào đưa ra đều cần được lý giải hay xác định bằng một chứng minh và khẳng định khác. Và vì nếu một khẳng định chắc chắn được lý giải hay xác định bằng chính nó thì khẳng định chắc chắn đó sẽ không có giá trị, nên cần có một số ít vô hạn những khẳng định chắc chắn để lý giải bất kỳ một khẳng định chắc chắn nào. Vì thế cần phải có một ( hay một số ít ) chứng minh và khẳng định được công nhận là đúng để làm chỗ mở màn và đưa quy trình suy diễn từ vô hạn về hữu hạn. Tương tự như vậy, bất kỳ sự suy luận hay tiếp xúc nào của con người cũng cần có điểm xuất phát chung. Tiên đề thuộc vào nhóm những yếu tố tiên phong này. Một số yếu tố khác là : định nghĩa, quan hệ, v.v.

Lưu ý:

Euclid nhận thấy sự cần thiết này khi xây dựng hình học của mình, do đó ông đưa ra hệ thống tiên đề đầu tiên trong lịch sử: hệ tiên đề Euclid. Trong bộ “Cơ bản” của mình, ông nêu ra 23 định nghĩa, 5 tiên đề và 5 định đề. Sau này người ta thống nhất chung một tên gọi là tiên đề.

Tiên đề cũng được sử dụng trong các ngành khoa học khác như: vật lý, hoá học, ngôn ngữ học, v.v.

Tiên đề trong toán học[sửa|sửa mã nguồn]

Tiên đề trong vật lý[sửa|sửa mã nguồn]

Tiên đề Bohr[sửa|sửa mã nguồn]

Các tiên đề Bohr là các tiên đề của mô hình Bohr, được sử dụng để giải thích các hiện tượng vật lý, ví dụ như công thức Rydberg về các vạch quang phổ của nguyên tử hydro.
Mô hình Bohr giữ nguyên mô hình hành tinh nguyên tử của Rutherford, nhưng bổ sung thêm hai tiên đề:

1. Tiên đề về trạng thái dừng.
2. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng.

Tiên đề Einstein[sửa|sửa mã nguồn]

Trong thuyết tương đối hẹp, Einstein đưa ra hai tiên đề :

1. Nguyên lý tương đối.
2. Tiên đề tốc độ ánh sáng không đổi.

Trong thuyết tương đối rộng, ông đưa ra :

1. Nguyên lý tương đương giữa gia tốc và trường hấp dẫn.

• Mendelson, Elliot (1987). Introduction to mathematical logic. Belmont, California: Wadsworth & Brooks. ISBN 0-534-06624-0
• Wilson, John Cook (1889). On an Evolutionist Theory of Axioms. Oxford: Clarendon Press

Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]

Source: https://trangdahieuqua.com
Category: Làm đẹp